【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，因而也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與黑色陰影部分有兩個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

根據(jù)圖形的特征，以及直線(xiàn)與半圓的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

對(duì)①：根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，陰影部分面積占總面積的，故概率為，正確；

對(duì)②：根據(jù)題意，半圓在第一象限的方程為，

若直線(xiàn)與該曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則

，解得，故②正確；

對(duì)③：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與黑色陰影部分有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

綜上所述，①②正確.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．

（1）求甲三次都取得白球的概率；

（2）求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場(chǎng)，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場(chǎng)對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場(chǎng)建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場(chǎng)對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，動(dòng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上．

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；

（2）當(dāng)AB＝3AD時(shí)，求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③集合，，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動(dòng)圓C既與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是；

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

其中正確的命題序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著改革開(kāi)放的不斷深入，祖國(guó)不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，年月日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除；（3）專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除元

新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級(jí)數(shù)

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

不超過(guò)元的部分

超過(guò)元至元的部分

超過(guò)元至元的部分

超過(guò)元至元的部分

稅率

（1）現(xiàn)有李某月收入元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無(wú)其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除）請(qǐng)問(wèn)李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過(guò)整理資料可知，有一個(gè)孩子的有人，沒(méi)有孩子的有人，有一個(gè)孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，沒(méi)有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為元，試求在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)實(shí)施“光盤(pán)行動(dòng)”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動(dòng)計(jì)劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時(shí),根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(fèi)(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計(jì)算(如剩余升,記為剩余升).例如:結(jié)賬時(shí),某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付元.統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),(升)表示飲酒量):,,,,.

剩余酒量(單位:升)

升以上(含升)

結(jié)賬時(shí)的倍率

（1）求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程;

（2）小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時(shí),酒吧服務(wù)生對(duì)小王說(shuō),根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請(qǐng)位或位朋友一起來(lái)飲酒,會(huì)更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議？

參考數(shù)據(jù):回歸直線(xiàn)的方程是,其中,.

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