【題目】下列五個命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個零點；

③集合，，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動圓C既與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是；

⑤若對任意的正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

其中正確的命題序號是________．

【答案】①③⑤

【解析】

①用導數(shù)法求出在R上的增函數(shù)的充要條件，與對比即可判斷結果；②求出函數(shù)的極值，并判斷正負，即可判斷結論；

③列出從A，B中各任意取一個數(shù)所有情況，算出兩數(shù)之和等于4的基本事件，即可求出概率，判斷結論真假；

④按求軌跡的方法求出動點軌跡方程，即可判斷結論，或舉出反例；

⑤構造函數(shù)，求出最小值或取值范圍，進而得出的范圍，即可判斷命題真假.

①在R上的增函數(shù)，

恒成立，.

“”是“”的充分不必要條件，所以①正確；

②，

或，

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，

極大值為的極小值為，

只有一個零點，②不正確；

③集合，，從A，B中各任意取一個數(shù)，

所以情況有共6種取法，

兩數(shù)之和等于4有2種取法，所以概率為，③正確；

④設圓心，定圓圓心為，

半徑為2，依題意，平方化簡得

，當時，，當，

在定圓上不合題意，當時，，④不正確；

⑤設

在上恒成立，單調遞增，

，不等式在上恒成立，

，⑤正確.

故答案為:①③⑤.

練習冊系列答案
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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）從物理成績獲得等級的學生中任取名，求恰好有名同學的等級分數(shù)不小于的概率;

（2）待到本級學生高考結束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到名同學的物理高考成績等級為或結束(最多抽取人)，設抽取的學生個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望(注: ).

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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側部分的邊界為一個半圓.給出以下命題：①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；③當時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點.其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.①②C.①③D.①②③

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點AB的“切比雪夫距離”，又設點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”，記作,給出下列三個命題：

①對任意三點A、B、C，都有

②已知點P(2,1)和直線,則

③定點動點P滿足則點P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個公共點.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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