Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）以曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接利用極直互化的公式求直線的直角坐標(biāo)方程，利用三角恒等式消參求曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求

的最小值.

（1）由，

得，

將，代入上式，

得直線的直角坐標(biāo)方程為.

由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

得曲線的普通方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)到直線的距離為

（其中

當(dāng)時(shí)，圓與直線相切，

故當(dāng)時(shí)，取最小值，

且的最小值為.