【題目】已知函數.

（1）討論在上的單調性；

（2）令，當時，證明：對，使.

1）三個點可以確定一個平面；

2）平行于同一個平面的兩條直線平行；

3）拋物線對稱軸為軸；

4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；

正確的命題個數為__．

【題目】已知橢圓經過點，一個焦點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線C：經過點，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．

（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（2）若，求面積的最小值．

【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個頂點和兩個焦點構成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點M恰為線段AB的中點，求直線l的方程．

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點分別為，，證明：．

【題目】已知函數f（x）＝ax－3lnx（a為常數）與函數g（x）＝－xlnx在x＝1處的切線互相平行．

（1）求a的值；

（2）求函數y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

【題目】為了調查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學校高三年級男生的平均身高；

（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數；

（3）從根據（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網技術的快速發(fā)展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農家樂”跟蹤調查了天.得到的統(tǒng)計數據如下表，為收費標準（單位：元/日），為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”的散點圖如圖

（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記為“入住率”超過的農家樂的個數，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（結果保留一位小數）

（3）若一年按天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標準）

參考數據：

（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，證明：A1C1∥l；

（2）求平面A1C1B與平面ABC所成二面角的正弦值．