已知數列的前項和為且.
(1)求證數列是等比數列，并求其通項公式；
(2)已知集合問是否存在實數，使得對于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，，
（Ⅰ）設，，
求證：（1）（2）數列是等差數列，并求出其公差；
（Ⅱ）設，，且是等比數列，求和的值．

等差數列的前n項和記為,已知 .
(1)求通項；
(2)若=242，求n。

設數列、滿足,且
.
(1)求數列的通項公式;
(2)對一切,證明成立;
(3)記數列、的前項和分別是、,證明:.

設同時滿足條件：① ；② (，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足： （為常數，且，）．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.

已知是公比大于1的等比數列，是函數的兩個零點。
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，且，求的最小值。

（本小題14分，計入總分）
已知數列滿足：
⑴求；   
⑵當時，求與的關系式，并求數列中偶數項的通項公式；
⑶求數列前100項中所有奇數項的和.

（本小題滿分14分）
已知數列中，
(1)求證：數列是等比數列；
（2）設，求證：數列的前項和．
（3）比較與的大�。�）。

(10分) 已知等比數列中，，求及其前5項的和.

已知等比數列滿足，且是，的等差中項．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，，求使 成立的的最小值．