【題目】已知函數(shù)．，且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（ii）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．(2) （i）（ii）

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；

(2)（i）根據(jù)點(diǎn)P是與的公共點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求解即可得到和的值；

（ii）由，以及題設(shè)條件，判斷是的極小值點(diǎn)，由，列出方程，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)得到其最值，即可得到實(shí)數(shù)n的取值范圍．

解：（1）∵

又因?yàn)?/span>，所以．

令，則，

∴；

令，則，

∴或

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．

（2）（i）∵與在公共點(diǎn)處有相同的切線

∴，∴．

（ii）∵在恒成立，且．

是的極值點(diǎn)，若是的極大值點(diǎn)，由于，則不滿足在上恒成立．

∴是的極小值點(diǎn)，由（1）知

∴

∴，

令，，∴，

令則，．∵，，．

∴的值域?yàn)?/span>

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn)，更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元）.繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示.

把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓C：，（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，）且離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為P，過定點(diǎn)（2，﹣1）的直線l：y＝kx+m與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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【題目】設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積，即Tn=a1a2…an．

（1）若Tn=n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{an}滿足Tn=（1﹣an）（n∈N*），證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，且滿足以下條件：

①；

②（1≤k≤99，k∈N*）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問符合條件的數(shù)列共有多少個(gè)？為什么？

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

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（2）對(duì)（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足（），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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