【題目】已知點(diǎn)在橢圓上E),點(diǎn)為平面上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)當(dāng)取最小值時,求橢圓E的方程;

2)對(1)中的橢圓EP為其上一點(diǎn),若過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)ST,且滿足),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)在橢圓上,則,又根據(jù)基本不等式求得當(dāng)時取得最小值,即可求得橢圓方程;

2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,聯(lián)立方程消元得,利用根的判別式求出的取值范圍,再利用韋達(dá)定理求得,,由整理得到的式子,代入橢圓方程,即可求出參數(shù)的取值范圍.

解:(1)點(diǎn)在橢圓上,則

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

解得

所以橢圓的方程為

2)由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,將直線方程代入橢圓方程得:

設(shè),,則

代入橢圓方程得

整理得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線,且上恒成立.

i)求的值;(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

ii)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù),若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)時,總有,則稱直線為曲線分漸近線.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:

;

,;

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:

根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有一組圓,下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn);其中真命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】下面有五個命題:

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在軸上的角的集合是;

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn);

④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象;

⑤函數(shù)上是減函數(shù);

其中真命題的序號是(  )

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,,動點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積恒為,記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)位于第一象限,過點(diǎn),分別作直線,直線,直線,交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②直線與曲線交于點(diǎn),且,求的取值范圍.

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【題目】的表格填上數(shù)字,設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,,則表格中共有51的填表方法種數(shù)為______

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