【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

【答案】B

【解析】

①將所給函數(shù)化為，由余弦型函數(shù)最小正周期的求法可知①正確；

②當(dāng)時(shí)，可知所表示角終邊不在軸上，知②錯(cuò)誤；

③令，利用導(dǎo)數(shù)可確定時(shí)，的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性可知時(shí)，的單調(diào)性，進(jìn)而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可知兩函數(shù)交點(diǎn)僅有一個(gè)，③錯(cuò)誤；

④由三角函數(shù)左右平移原則可得到結(jié)果，知④正確；

⑤利用誘導(dǎo)公式將所給函數(shù)化為，根據(jù)余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性可得所求函數(shù)的單調(diào)性，知⑤錯(cuò)誤.

①中，

最小正周期，①正確；

②中，當(dāng)時(shí)，，終邊在軸上，②錯(cuò)誤；

③中，令，則，可知為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減

由為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞減

綜上所述：僅有一個(gè)零點(diǎn)，即與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，③錯(cuò)誤；

④中，向右平移個(gè)單位得，④正確；

⑤中，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，⑤錯(cuò)誤.

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（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

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為了更好的測(cè)評(píng)各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)將其劃分為“，，”三個(gè)不同的等級(jí)，并按照不同的等級(jí)，設(shè)置相應(yīng)的對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分，如下表所示.

測(cè)試分?jǐn)?shù)的范圍

分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)

貢獻(xiàn)的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，若將甲學(xué)校考生的數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再?gòu)倪@10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測(cè)試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人，記3人中數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計(jì)總體，求和的估計(jì)值，并以此分析，你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色？

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A.①②B.③④C.②③D.②④

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