【題目】已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動點，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.

（1）拋物線的焦點為，

則過點且斜率為1的直線方程為，

聯(lián)立拋物線方程，

消去得：，

設(shè)，則，

由拋物線的定義可得，解得，

所以拋物線的方程為

（2）設(shè)，，，

不妨設(shè)，

化簡得：，

圓心到直線的距離為1，

故，

即，不難發(fā)現(xiàn)，

上式又可化為，

同理有，

所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，

，，

由條件：

，

當且僅當時取等號.

∴面積的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20世紀30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為其中，A是被測量地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差），眾所周知，5級地震已經(jīng)比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道．給出下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④．

其中在區(qū)間上有一個通道寬度為的函數(shù)是__________（寫出所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當1時，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2016-2018年文科數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷中各模塊所占分值百分比大致如圖所示：

給出下列結(jié)論：

①選修1-1所占分值比選修1-2��；

②必修分值總和大于選修分值總和；

③必修1分值大致為15分；

④選修1-1的分值約占全部分值的.

其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某市騎行過共享單車的人數(shù)約占全市的80%，為確定單車的投放數(shù)量以及對同年齡的車型配比，需要對該市市民每月騎行單車的次數(shù)進行統(tǒng)計，如表所示是對該市隨機抽取100位市民的調(diào)查結(jié)果，每月騎行次數(shù)不超過20次稱“不經(jīng)常騎行”，超過20次稱“經(jīng)常騎行”．

經(jīng)常騎行

不經(jīng)常騎行

合計

年齡不低于40歲

15

25

40

年齡低于40歲

35

25

60

合計

50

50

100

（1）是否有95%的把握認為騎行單車次數(shù)與年齡有關(guān)？

（2）以樣本的頻率為概率

①現(xiàn)從該市市民中隨機抽取1人，求該人為“經(jīng)常騎行”的概率

②已知該市人口約為600萬，忽略把經(jīng)常騎行人數(shù)的騎行次數(shù)，統(tǒng)計得經(jīng)常騎行人群每人每月騎行次數(shù)的平均值為45次（每月按30天計算），若每輛單車每天被騎行（15次左右，可達到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的，則該市配置單車的數(shù)量應(yīng)為多少？

附參考公式及數(shù)據(jù)

0.10

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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