【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關系?請計算相關系數(shù)并加以說明(精確到0.01);(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如表關系:
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?
附:相關系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
【答案】(1)見解析;(2)為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀.
【解析】試題分析:(1)由折線圖,可得,依次算得,,,可求得r, 所以可用線性回歸模型擬合與的關系.(2)分別計算安裝1臺,2臺時所獲周利潤值(期望值),數(shù)值大的為所選擇。
試題解析:(1)由已知數(shù)據(jù)可得,,
因為,
,
,
所以相關系數(shù) ,
因為,所以可用線性回歸模型擬合與的關系.
(2)記商家周總利潤為元,由條件可知至少需要安裝1臺,最多安裝3臺光照控制儀.
①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元;
②安裝2臺光照控制儀的情形:
當時,只有1臺光照控制儀運行,此時周總利潤元,
當時,2臺光照控制儀都運行,此時周總利潤元,
故的分布列為:
2000 | 6000 | |
0.2 | 0.8 |
所以元.
綜上可知,為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】無窮數(shù)列 ,若存在正整數(shù),使得該數(shù)列由個互不相同的實數(shù)組成,且對于任意的正整數(shù),中至少有一個等于,則稱數(shù)列具有性質(zhì).集合.
(1)若,,判斷數(shù)列是否具有性質(zhì);
(2)數(shù)列具有性質(zhì),且,求的值;
(3)數(shù)列具有性質(zhì),對于中的任意元素,為第個滿足的項,記 ,證明:“數(shù)列具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,且每個周期均包含個不同實數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,,.
求圖中的值;
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分;
若這名學生的數(shù)學成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).
分數(shù)段 | |||
:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(、為常數(shù)且),滿足條件,且方程有等根.
(1)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),,使當定義域為時,值域為?如果存在,求出,的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求、的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不需要證明),并寫出的值域;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是國際田聯(lián)的標準400米跑道,它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成,每根跑道寬1.22米(道與道間的劃線寬度忽略不計).比賽時運動員從下方標有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平,外道的運動員的起跑點較內(nèi)道的會有一定的提前量,使得所有運動員跑過的路程完全一致.假設每位運動員都會沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.
(1)試給出400米比賽各道次提前量關于道次之間的函數(shù)關系,并完成下表(精確到0.01米)
(2)800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個彎道后可以開始并道賽跑,請你設計第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應該是多少.
道次 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
提前量(米) | 7.67 | 15.33 | 23.00 | 30.66 | 38.33 | 46.00 | 53.66 |
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