【題目】為進(jìn)一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺(tái)，更好的服務(wù)全體師生，七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名考生的某次“四省八�！睌�(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測(cè)評(píng)各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)將其劃分為“，，”三個(gè)不同的等級(jí)，并按照不同的等級(jí)，設(shè)置相應(yīng)的對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分，如下表所示.

測(cè)試分?jǐn)?shù)的范圍

分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)

貢獻(xiàn)的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，若將甲學(xué)�？忌臄�(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再?gòu)倪@10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測(cè)試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人，記3人中數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計(jì)總體，求和的估計(jì)值，并以此分析，你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色？

【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由題意首先確定需要抽取的人數(shù)，然后結(jié)合對(duì)立事件公式即可求得滿(mǎn)足題意的概率值.

(2)由題意可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式求得相應(yīng)的概率值即可得到其分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可；

(3)設(shè)和的估計(jì)值為和，求得其相應(yīng)的值即可給出相應(yīng)的結(jié)論.

（1）由題意知抽取的10人中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>“等”和“非等”的人數(shù)分別為2人和8人.

設(shè)從這10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測(cè)試為“等”的事件為，

則.

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則每位考生數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的概率為.記3人中數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的人數(shù)為，則.

，，

，.

0

1

2

3

故.

（3）由題可知，設(shè)和的估計(jì)值為和，

（分）

（分）

則，如果僅以考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)校貢獻(xiàn)的積分來(lái)看，本次考試，我認(rèn)為乙學(xué)校本次數(shù)學(xué)測(cè)試更加出色.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓，下列四個(gè)命題：①存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相切；②存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相交；③存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線(xiàn)PA的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）求異面直線(xiàn)PB與CD所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積恒為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)，分別作直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是、.

（1）若為等邊三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線(xiàn)C：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線(xiàn)被C截得的弦的長(zhǎng)度為4．

（1）求拋物線(xiàn)C的方程．

（2）過(guò)點(diǎn)（m，0），且斜率為1的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)判斷：

（1）的值域是；

（2）的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

（3）的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（4）方程有解.

其中正確的判斷有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案