【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)判斷:
(1)的值域是;
(2)的圖像是軸對(duì)稱圖形;
(3)的圖像是中心對(duì)稱圖形;
(4)方程有解.
其中正確的判斷有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】B
【解析】
函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值,結(jié)合圖像可知,當(dāng)P在處時(shí),當(dāng)P由處向兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),函數(shù)的值無限趨近2,距離點(diǎn)等距離的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值相等,即可判定。
函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離差的絕對(duì)值,畫出的圖像。
由圖可知,當(dāng)P在處時(shí),此時(shí)最;
當(dāng)當(dāng)P由處向兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),函數(shù)的值無限趨近2。
所以的值域是,故(1)錯(cuò);
距離點(diǎn)等距離的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值相等,故的圖像關(guān)于直線軸對(duì)稱,故(2)正確,(3)錯(cuò),
由時(shí),
所以方程有解,故(4)正確;
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺(tái),更好的服務(wù)全體師生,七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名考生的某次“四省八校”數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
為了更好的測(cè)評(píng)各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量,該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)將其劃分為“,,”三個(gè)不同的等級(jí),并按照不同的等級(jí),設(shè)置相應(yīng)的對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分,如下表所示.
測(cè)試分?jǐn)?shù)的范圍 | 分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí) | 貢獻(xiàn)的積分 |
等 | 1分 | |
等 | 2分 | |
等 | 3分 |
(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布,若將甲學(xué)?忌臄(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)劃分為“等”和“非等”兩種,利用分層抽樣抽取10名考生,再?gòu)倪@10人隨機(jī)抽取3人,求3人中至少1人數(shù)學(xué)測(cè)試為“等”的概率;
(2)視頻率分布直方圖中的頻率為概率,用樣本估計(jì)總體,若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人,記3人中數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則,分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和,用樣本估計(jì)總體,求和的估計(jì)值,并以此分析,你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).若過點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間,
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
求直線l斜率的取值范圍;
若與面積之比為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),; ④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( ).
A.①②B.③④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合(,且),若存在非空集合,使得,且,并任意,都有,則稱集合S具有性質(zhì)P,稱為集合S的P子集.
(1)當(dāng)時(shí),試說明集合S具有性質(zhì)P,并寫出相應(yīng)的P子集;
(2)若集合S具有性質(zhì)P,集合T是集合S的一個(gè)P子集,設(shè),求證:任意,,都有;
(3)求證:對(duì)任意正整數(shù),集合S具有性質(zhì)P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):
法官甲 | 法官乙 | ||||||
終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計(jì) | 終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計(jì) |
維持 | 29 | 100 | 129 | 維持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合計(jì) | 32 | 118 | 150 | 合計(jì) | 100 | 25 | 125 |
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,和,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,和,則下面說法正確的是
A. ,,B. ,,
C. ,,D. ,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,焦點(diǎn)為,圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,且直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).記 的面積為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,(為常數(shù),).
(1)求;
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列滿足:可以從中取出無限多項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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