【題目】在三棱錐中，，平面和平面所成角為，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：先明確球心的位置：過△ABC的外心作平面ABC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設兩條垂線交于點O，則O為三棱錐外接球的球心,然后把問題轉化為解三角形的問題.

詳解：如圖，過△ABC的外心作平面ABC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設兩條垂線交于點O，則O為三棱錐外接球的球心，過點作，連接，則BC⊥平面，BC⊥平面，所以四點共面，所以BC⊥,

由BC⊥，BC⊥，所以∠為平面PBC和平面ABC所成角，即∠，

由，得，由余弦定理得，

由正弦定理得，即，又因為，所以由余弦定理得，所以，所以，三棱錐外接球的體積為

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在第年年初購買一臺價值為萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少從第年到第年，每年年初的價值比上年年初減少萬元；從第年開始，每年年初的價值為上年年初的.

(1)求第年年初的價值的表達式．

(2)設，若大于萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對更新．（若是遞減數(shù)列，也是遞減數(shù)列）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?

衛(wèi)健型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（3）若從楊老師當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上的動點，直線的方程為.

①設直線與圓交于不同兩點， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線為， 與軸的交點坐標為，求的值；

（2）討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD為等邊三角形，AB＝，AD＝， PB＝.

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）M是棱PD上一點，三棱錐M－ABC的體積為1.記三棱錐P－MAC的體積為，三棱錐M－ACD的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當下水道的垃圾雜物密度達到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的解析式；

（2）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）可以達到最大？求出這個最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號

分組

頻率

第1組

[160，165)

0.05

第2組

[165，170)

0.35

第3組

[170，175)

①

第4組

[175，180)

0.20

第5組

[180，185]

0.10

(1)請先求出頻率分布表中①處應填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進入第二輪面試．

(3)根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人參加活動.

(1)求應從這三個社團中分別抽取的學生人數(shù);

(2)將抽取的6名學生進行編號,編號分別為,,,,,,從這6名學生中隨機抽出2名參加體育測試.

①用所給的編號列出所有可能的結果;

②設事件是“編號為,的兩名學生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.

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