【題目】據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當(dāng)時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）可以達(dá)到最大？求出這個最大值.

【答案】（1）；（2）密度千克/立方米時，最大值72千克/小時

【解析】

(1)當(dāng)時設(shè)，代入點(diǎn)（0.5，80），（3，0）列出方程組求解即可，當(dāng)時，；最后用分段函數(shù)表示出即可；(2)表示出的解析式為分段函數(shù)，對上的函數(shù)利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值，對上的函數(shù)利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最大值，比較兩段的最大值即可得解.

（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的解析式為.

將（0.5，80），（3，0）代人得，解得，

所以

（2）.

當(dāng)時，單調(diào)遞增，最大值為40千克/小時；

當(dāng)時，.

所以當(dāng)時，取到最大值72，

即當(dāng)垃圾雜物密度千克/立方米時，取得最大值72千克/小時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位： ）對工期的影響如下表：

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四面體中, ,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。

（1）求證: 平面;

（2）求證:四邊形為矩形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，平面和平面所成角為，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設(shè)，求周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中，且為常數(shù).

(1)若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

(2)若，且數(shù)列滿足對任意的都成立.

①求數(shù)列的前項之和；

②若對任意的都成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）sin（2x）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時自變量x的集合；

（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]上的最值．

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