【題目】已知, .

(1)當(dāng)時， 為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）作差，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)非負(fù)恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題；（2）作差構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變換確定導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和最值.

試題解析：（1）∵，∴.

∵時為增函數(shù)，∴對恒成立，即.

令, ,則，令解得.

∴在單減； 單增，∵，

，∴.

（2）∵對恒成立，令得，

令，則，

令，則 ，

令，則，

則在單增， 單減； ，故對恒成立.

∴在單減，∵，無論在有無零點，

在上的最小值只可能為或，

要恒成立，∴且 ，∴.

法二： ，即，令， ，

令得，∴在單增； 單減，

又∵有唯一零點，所以可作出函數(shù)的示意圖，

要滿足對恒成立，只需解得.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（I）求單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.

(1) 證明：AE⊥平面PCD；

(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.

(1)設(shè)bn＝log2(an－1)，證明：數(shù)列{bn＋1}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)cn＝nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點P到定點F(1，0)和到直線x＝2的距離之比為，設(shè)動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：y＝mx＋n與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點(與A，B不重合)．

(1)求曲線E的方程；

(2)當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝1相切時，四邊形ABCD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

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