【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1) 證明:AE⊥平面PCD;
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
【答案】(1)詳見解析(2) 45°.
【解析】試題分析:(1) 要證明AE⊥平面PCD,只要證明AE⊥PC,結(jié)合AE⊥CD,即可證明結(jié)論;(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小,說明∠APB就是要求的角即可求解
試題解析:(1)證明 在四棱錐P—ABCD中,因?yàn)?/span>PA⊥底面ABCD,CD平面ABCD,
故CD⊥PA.…1分 由條件CD⊥AC,PA∩AC=A,…2分 ∴CD⊥平面PAC.…3分
又AE平面PAC,∴AE⊥CD.…4分由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.…5分
∵E是PC的中點(diǎn),∴AE⊥PC.…6分 又PC∩CD=C,綜上得AE⊥平面PCD.…7分
(2)在四棱錐P—ABCD中,因?yàn)?/span>PA⊥底面ABCD,AB平面ABCD,故PA⊥AB.…8分
又AB⊥AD,PA∩AD=A,則 AB⊥平面PAD,…9分 故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA,則∠APB為PB和平面PAD所成的角.……10分 在Rt△PAB中,AB=PA,
故∠APB=45°.…11分所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意及任意, ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時(shí),判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當(dāng)n≥2時(shí),4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)證明:為等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)當(dāng)時(shí), 為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A. B. -1 C. +1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , .
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)令,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
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