【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為,直線與交于兩點，

（1）寫出的方程；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題中條件：“點到兩點，的距離之和等于，”結合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程；（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關系結合向量垂直的條件列關于方程式即可求得參數(shù)值.

試題解析：(1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－)、(0，)為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，

故曲線C的方程為.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立方程

消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.

其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)>0恒成立．

故，.

若，即x1x2＋y1y2＝0.

而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，

于是x1x2＋y1y2＝－，

化簡得－4k2＋1＝0，所以k＝±.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）求證：在區(qū)間上單調遞增；

（II）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足約束條件：．

（1）請畫出可行域，并求的最小值；

（2）若取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中用表示.

（1）若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1，求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；

（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，且，求的值；

（2）若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，，切點分別為，，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

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