【題目】已知函數(shù).

I求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

II,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值,請說明理由參考數(shù)據(jù):

【答案】I證明見解析;II有最小值,沒有最大值.

【解析】

試題分析:求出的導數(shù),設,求出的導數(shù),運用單調(diào)性即可得證;求出的導數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,極值和當時,時的最大值,結合零點存在定理,以及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷有最小值,沒有最大值.

試題解析:I證明:

,

,則

時,,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

,

時,.

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

II

的定義域是,且,即.

,

變化時,、變化情況如下表:

時,,在區(qū)間上的最大值是.

時,在區(qū)間上的最大值為.

.

1時,.

I知,上單調(diào)遞增.

,

存在唯一,使得,且當時,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增.

時,有最小值.

2時,,

單調(diào)遞增.

時,.

上單調(diào)遞增.

綜合1)(2試題分析式可知,有最小值,沒有最大值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),,其中.

I)若,且時,的最小值是-2,求實數(shù)的值;

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【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系?

從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中,隨機抽取2名學生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值即數(shù)學期望

注:,其中為樣本容量.

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【題目】如圖,在三棱柱中,面為矩形,的中點,交于點.

證明:

,求四面體AA1BC的體積.

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【題目】已知函數(shù).

1時,證明:在定義域上為減函數(shù);

2時,討論函數(shù)的零點情況.

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【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購買時費用萬元,每年應交保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加萬元.(1)設該輛轎車使用的總費用(包括購買費用、保險、養(yǎng)路費、汽油及維修費)表達式;(2)這種汽車使用多少年報廢最合算即該車使用多少年,年平均費用最少)?

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(2)若上靠近點的一個三等分點,求二面角的余弦值.

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(1)寫出的方程;

(2)若,求的值.

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