【題目】若定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立,則稱是一個“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( ).
①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;
②不是“特征函數(shù)”;
③“特征函數(shù)”至少有一個零點;
④是一個“特征函數(shù)”;.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:利用新定義“特征函數(shù)”,逐個判斷即可得到答案.
詳解:對于①設(shè)是一個“特征函數(shù)”,則,當(dāng)時,可以取實數(shù)集,因此不是唯一一個常數(shù)“特征函數(shù)”,故①錯誤;
對于②,∵,∴,即,
∴當(dāng)時,;時,有唯一解,
∴不存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,
∴不是“特征函數(shù)”,故②正確;
對于③,令得,所以,
若,顯然有實數(shù)根;若,.
又∵的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的,∴在上必有實數(shù)根,
因此任意的“特征函數(shù)”必有根,即任意“特征函數(shù)”至少有一個零點,故③正確;
對于④,假設(shè)是一個“特征函數(shù)”,則對任意實數(shù)成立,則有,而此式有解,所以是“特征函數(shù)”,故④正確.
綜上所述,結(jié)論正確的是②③④,共個.
故選.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬元,生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù),且每生產(chǎn)臺,還需增加可變成本萬元,若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺,每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù).
()試寫出第一年的銷售利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺,,)的函數(shù)關(guān)系式:(說明:銷售利潤=實際銷售收入-成本)
()因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺,若第一年的年支出費用(萬元)與年產(chǎn)量(百臺)的關(guān)系滿足,問年產(chǎn)量為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:集合,其中
.,稱為的第個坐標(biāo)分量.若,且滿足如下兩條性質(zhì):
①中元素個數(shù)不少于個.
②,,,存在,使得,,的第個坐標(biāo)分量都是.則稱為的一個好子集.
()若為的一個好子集,且,,寫出,.
()若為的一個好子集,求證:中元素個數(shù)不超過.
()若為的一個好子集且中恰好有個元素,求證:一定存在唯一一個,使得中所有元素的第個坐標(biāo)分量都是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計),點M,N分別在邊AD,BC上(包含端點),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費用為每百米1萬元,PN小路的美化費用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費用最低,并求出最小費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分別為AB,AC中點.
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求證:AB⊥PE;
(3)求三棱錐P﹣BEC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚,商家為了鼓勵消費,購買時在店鋪領(lǐng)取優(yōu)惠券,買后給予好評返還現(xiàn)金等促銷手段.經(jīng)統(tǒng)計,近五年某店鋪用于促銷的費用(萬元)與當(dāng)年度該店鋪的銷售收人(萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
促銷費用 | |||||
銷售收入 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出/span>關(guān)于的線性回歸方;
(2)2018年度該店鋪預(yù)測銷售收人至少達(dá)到萬元,則該店鋪至少準(zhǔn)備投入多少萬元的促銷費?
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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