【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90°,平面PAB平面ABC,D,E分別為AB,AC中點.

(1)求證:DE平面PBC;

(2)求證:AB⊥PE;

(3)求三棱錐P﹣BEC的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:(I)根據(jù)三角形中位線定理,證出DE∥BC,再由線面平行判定定理即可證出DE∥PBC

II)連結(jié)PD,由等腰三角形三線合一,證出PD⊥AB,結(jié)合DE⊥AB證出AB⊥平面PDE,由此可得AB⊥PE;

III)由面面垂直性質(zhì)定理,證出PD⊥平面ABC,得PD是三棱錐P﹣BEC的高.結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PD=SBEC=,利用錐體體積公式求出三棱錐P﹣BEC的體積,即得三棱錐B﹣PEC的體積.

解:(I∵△ABC中,DE分別為AB、AC中點,∴DE∥BC

∵DEPBCBCPBC,∴DE∥PBC

II)連結(jié)PD

∵PA=PB,DAB中點,∴PD⊥AB

∵DE∥BCBC⊥AB,∴DE⊥AB,

∵PDDE是平面PDE內(nèi)的相交直線,∴AB⊥平面PDE

∵PE平面PDE,∴AB⊥PE;

III∵PD⊥AB,平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB

∴PD⊥平面ABC,可得PD是三棱錐P﹣BEC的高

∵PD=SBEC=SABC=

三棱錐B﹣PEC的體積V=VPBEC=SBEC×PD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

①“若的極值點,則”的逆命題為真命題;

②“平面向量的夾角是鈍角的充分不必要條件是

③若命題,則

④函數(shù)在點處的切線方程為.

其中不正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立,則稱是一個特征函數(shù)則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( ).

是常數(shù)函數(shù)中唯一的特征函數(shù)”;

不是特征函數(shù)”;

特征函數(shù)至少有一個零點;

是一個特征函數(shù)”;.

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2若對,都有成立,求的取值范圍;

3當(dāng)時,求上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.

(1)若直線l2與l1平行,且過點(﹣1,3),求直線l2的方程;

(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費用為y千元.

寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;

求該容器的建造費用最小時的r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】;~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個;~塘項目,該項目準(zhǔn)備購置一塊平方米的矩形地塊,中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,池塘周圍的基圍寬均為米,如圖,設(shè)池塘所占總面積為平方米.

Ⅰ)試用表示

Ⅱ)當(dāng)取何值時,才能使得最大?并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若曲線和曲線處的切線都垂直于直線

)求 的值.

)若時, ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出人,并將這人按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

Ⅰ)求出的值;

Ⅱ)求出這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

Ⅲ)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,則第、組分別抽取多少人?

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