【題目】已知:集合,其中
.,稱為的第個坐標(biāo)分量.若,且滿足如下兩條性質(zhì):
①中元素個數(shù)不少于個.
②,,,存在,使得,,的第個坐標(biāo)分量都是.則稱為的一個好子集.
()若為的一個好子集,且,,寫出,.
()若為的一個好子集,求證:中元素個數(shù)不超過.
()若為的一個好子集且中恰好有個元素,求證:一定存在唯一一個,使得中所有元素的第個坐標(biāo)分量都是.
【答案】(1) ,.
(2) 證明見解析.
(3)證明見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)好子集的定義直接寫出Z,W;
(2)若S為的一個好子集,考慮元素,進(jìn)行判斷證明即可;
(3)根據(jù)好子集的定義,證明存在性和唯一性即可得到結(jié)論.
詳解:(),.
()對于,考慮元素;
顯然,,,,對于任意的,,,不可能都為,
可得,不可能都是好子集中.
又因?yàn)槿《?/span>,則一定存在且唯一,而且,
由的定義知道,,,
這樣,集合中元素的個數(shù)一定小于或等于集合中元素個數(shù)的一半,而集合中元素的個數(shù)為,所以中元素個數(shù)不超過.
(),,定義元素,的乘積為
,顯然.
我們證明“對任意的,都有.”
假設(shè)存在,使得,則由()知,
.
此時,對于任意的,,,不可能同時為,矛盾,所以.
因?yàn)?/span>中只有個元素,我們記為中所有元素的成績,根據(jù)上面的結(jié)論,我們知道,
顯然這個元素的坐標(biāo)分量不能都為,不妨設(shè),
根據(jù)的定義,可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為.
下面再證明的唯一性:
若還有,即中所有元素的坐標(biāo)分量都為.
所以此時集合中元素個數(shù)至多為個,矛盾.
所以結(jié)論成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為的正方形, 平面, ,且, .
(I)求證: 平面.
(II)求與平面所成角的正弦值.
(III)為直線上一點(diǎn),且平面平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,前項(xiàng)和為與之間滿足 ,
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)存在正整數(shù),使對一切都成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,命題橢圓C1: 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題對,直線與橢圓C2: 恒有公共點(diǎn).
(1)若命題“”是假命題,命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若真假時,求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意的實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( ).
①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;
②不是“特征函數(shù)”;
③“特征函數(shù)”至少有一個零點(diǎn);
④是一個“特征函數(shù)”;.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是平面,,是直線,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③如果,,,是異面直線,則與相交;
④若.,且,,則,且
其中正確確命題的序號是_____(把正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,都有成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.
①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
②求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)是準(zhǔn)線上一動點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且,則的最小值為__________.
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