【題目】已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：若命題p為真，

則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，

整理得到a2﹣5a+4＜0，

解得1＜a＜4


（2）解：若命題q為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0，

即a2﹣2a﹣3＜0

解得：﹣1＜a＜3

若p∧q為真，

則1＜a＜3


【解析】（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過圓（x+1）2+y2=1的圓心，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（ ）
A.x+y﹣1=0
B.x+y+1=0
C.x﹣y﹣1=0
D.x﹣y+1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A.若m∥n，m∥α，則n∥α
B.若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C.若α⊥β，m⊥β，則m∥α
D.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面α與平面β交于直線l，且直線aα，直線bβ，則下列命題錯誤的是（ ）
A.若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l
B.若α⊥β，b⊥l，則a⊥b
C.若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥β
D.若a⊥l，b⊥l，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高考數(shù)學(xué)成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.96，則P（90＜ξ＜100）的值為（ ）
A.0.49
B.0.48
C.0.47
D.0.46

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（UM）等于（ ）
A.{1，3}
B.{1，5}
C.{3，5}
D.{4，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
A.等邊三角形
B.銳角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，則A∩（RB）=（ ）
A.（﹣3，1]
B.（1，2）
C.（﹣3，0]
D.[1，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案