【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），

設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2

∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）


（2）解：設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)

則x0+1=2x，0+y0=2 y

∴x0=2x﹣1，y0=2 y

∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0

∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡(jiǎn)得，y2=2x﹣1．

∴M的軌跡方程為 y2=2x﹣1


【解析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0 ， y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡(jiǎn)即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．

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D.α⊥β，lαl⊥β

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（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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C.95元
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