【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:在△ABC中,∵cosBcosC﹣sinBsinC= ,

∴cos(B+C)= ,

又∵0<B+C<π,

∴B+C=

∵A+B+C=π,

∴A=


(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,

得(2 2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos ,

把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,

整理得:bc=4,

則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× =


【解析】(1)已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),求出cos(B+C)的值,確定出B+C的度數(shù),即可求出A的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將a與b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若離心率為 ,求橢圓的方程;
(2)當(dāng) <7時(shí),求橢圓離心率的取值范圍.

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【題目】已知.

(1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的方程.

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【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時(shí)間.

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【題目】“石頭、剪刀、布”,又稱(chēng)“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳游戲,起源于中國(guó),然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在語(yǔ)音剛落時(shí)同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開(kāi)代表“布”.“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過(guò)“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)當(dāng)a=0時(shí),求直線l1 , l2的方程;
(2)是否存在點(diǎn)A,使得 =﹣2?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)求證當(dāng)點(diǎn)A在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),直線BC過(guò)定點(diǎn)P0
(附加題)問(wèn):第(3)問(wèn)的逆命題是否成立?

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