【題目】△ABC中A(3,﹣1),AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y﹣59=0,∠B的平分線方程BT為x﹣4y+10=0.
(1)求頂點B的坐標;
(2)求直線BC的方程.
【答案】
(1)解:設B(x0,y0),則AB的中點M( , )在直線CM上.
∴ ,
∴3x0+5y0+4﹣59=0,
即3x0+5y0﹣55=0,①
又點B在直線BT上,則x0﹣4y0+10=0,②
由①②可得x0=10,y0=5,即B點的坐標為(10,5).
(2)解:設點A(3,﹣1)關于直線BT的對稱點D的坐標為(a,b),
則點D在直線BC上.
由題知 ,
得 ,∴D(1,7).(7分)
kBC=kBD= =﹣ ,(8分)
∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ ,即2x+9y﹣65=0.
【解析】(1)設B(x0 , y0),則AB的中點M( , )在直線CM上,從而3x0+5y0﹣55=0,又點B在直線BT上,則x0﹣4y0+10=0,由此能求出B點的坐標.(2)設點A(3,﹣1)關于直線BT的對稱點D的坐標為(a,b),則點D在直線BC上,從而D(1,7),由此能求出直線BC的方程.
【考點精析】認真審題,首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα).
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【題目】如圖是某種算法的程序,回答下面的問題:
(1)寫出輸出值y關于輸入值x的函數(shù)關系式f (x);
(2)當輸出的y值小于時,求輸入的x的取值范圍.
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【題目】已知點在橢圓: ()上,設, , 分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點, ()為橢圓上兩點,且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點分別為,點是坐標平面內(nèi)一點,且, (為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過該點?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)當d>1時,記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關于點 對稱,且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1 , 且AA1=AB=2.
(1)求證:AB⊥BC;
(2)若直線AC與平面A1BC所成的角為 ,求銳二面角A﹣A1C﹣B的大。
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