【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析: (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由斜截式方程即可得到所求切線的方程;
(2)由題意可得存在x0∈[0,+∞),使得,設(shè),兩次求導(dǎo),判斷單調(diào)性,對a討論,分和時(shí),通過構(gòu)造函數(shù)和求導(dǎo),得到單調(diào)區(qū)間,可得最值,即可得到所求a的范圍.
試題解析:(1)時(shí), ,
, ,
所以在處的切線方程為
(2)存在, ,
即: 在時(shí)有解;
設(shè),
令,
所以在上單調(diào)遞增,所以
1°當(dāng)時(shí), ,∴在單調(diào)增,
所以,所以
2°當(dāng)時(shí),
設(shè),
令,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
所以,所以
所以
設(shè), ,
令,
所以在上單調(diào)遞增,
所以
所以在單調(diào)遞增,∴,
所以,
所以
所以,當(dāng)時(shí), 恒成立,不合題意
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且ab=6,求邊a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京市江北新區(qū)計(jì)劃在一個(gè)豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示,瀑布底部距離水平地面的高度為60米,電梯上設(shè)有一個(gè)安全拍照口, 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米, 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn),要使照片清晰,視角不能小于。
(1)當(dāng)米時(shí),視角恰好為,求電梯和山腳的水平距離。
(2)要使電梯拍照口的高度在52米及以上時(shí),拍出的照片均清晰,請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測,其重量(克)統(tǒng)計(jì)如下:
質(zhì)量段 | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
件數(shù) | 5 | a | 15 | b |
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型,重量在85克及以上的為“B”型,已知該批電器有“A“型2件
(1)從該批電器中任選1件,求其為“B”型的概率;
(2)從重量在[80,85)的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為“A”型的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量 =(2sinB,﹣ ), =(cos2B,2cos2 ﹣1)且 ∥ .
(1)求銳角B的大;
(2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值.
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