【題目】如圖,在圓心角為,半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)為圓心,點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱形鐵皮罐的容積為.
(1)求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大?最大容積是多少? (圓柱體積公式:,為圓柱的底面枳,為圓柱的高)
【答案】(1);(2),.
【解析】分析:(1)先利用勾股定理可得OA,根據(jù)周長公式得半徑,再根據(jù)圓柱體積公式求V(x),最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域,(2)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而得函數(shù)最值.
詳解:(1)連接OB,在Rt△OAB中,由AB=x,利用勾股定理可得OA=,
設(shè)圓柱底面半徑為r,則=2πr,
即4=3600-,所以V(x)=π=π··x=,
即鐵皮罐的容積為V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x)=,定義域?yàn)?0,60).
(2)由V ′(x)==0,x∈(0,60),得x=20.
列表如下:
x | (0,20) | 20 | (20,60) |
V ′(x) | + | 0 | - |
V(x) | ↗ | 極大值V(20) | ↘ |
所以當(dāng)x=20時(shí),V(x)有極大值,也是最大值為.
答:當(dāng)x為20 cm時(shí),做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大,最大容積是.
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【題目】直線y=kx﹣4,k>0與拋物線y2=2 x交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C,若AB=2BC,則k=( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點(diǎn)A,B,與圓交于點(diǎn)C,D.
(1) 若AB=,求CD的長;
(2)若直線斜率為2,求的面積;
(3) 若CD的中點(diǎn)為E,求△ABE面積的取值范圍.
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【題目】選修4﹣1:平面幾何 如圖AB是⊙O的直徑,弦BD,CA的延長線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.
(I)求證:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的長.
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【題目】已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,則下列結(jié)論正確的是( )
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù)
B.h(x)=f(x)?g(x)是奇函數(shù)
C.h(x)= 是偶函數(shù)
D.h(x)= 是奇函數(shù)
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 (其中a>0,a≠1)
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)x∈(﹣∞,2)時(shí),f(x)﹣4的值為負(fù)數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若x2=1,則x=1”的否命題是“若x2=1,則x≠1”
B. 若命題p:x0∈R,,則:x∈R,x2-2x-1<0
C. 命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
D. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
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【題目】如圖,△ABC的外接圓O的直徑為AB,CD⊥平面ABC,BE∥CD.
(1)求證:平面ADC⊥平面BCDE;
(2)試問在線段DE和BC上是否分別存在點(diǎn)M和F,使得平面OMF∥平面ACD?若存在,確定點(diǎn)M和點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】若樣本平均數(shù)是4,方差是2,則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為( )
A. 12,2 B. 14,6 C. 12,8 D. 14,18
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