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【題目】如圖,△ABC的外接圓O的直徑為AB,CD⊥平面ABC,BE∥CD.

(1)求證:平面ADC⊥平面BCDE;

(2)試問在線段DE和BC上是否分別存在點M和F,使得平面OMF∥平面ACD?若存在,確定點M和點F的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析; (2)見解析.

【解析】

(1)推導出ACBC,ACDC,從而AC⊥平面BCDE,由此能求出平面ADC⊥平面BCDE

(2)分別存在點MF,使得平面OMF∥平面ACD,取BC中點M,DE中點F,連結OM,MF,推導出OMAC,MFCD,由此推導出在線段DEBC上存在中點MF,平面OMF∥平面ACD

證明:(1)∵△ABC的外接圓O的直徑為AB,CD⊥平面ABC,BECD,

ACBC,ACDC,

BCDC=C,

AC⊥平面BCDE,

AC平面ADC,∴平面ADC⊥平面BCDE.

(2)分別存在點MF,使得平面OMF∥平面ACD,

BC中點M,DE中點F,連結OM,MF,

OAB的中點,∴OMAC,MFCD,

ACCD=C,OM∩MF=M,

AC、CD平面ACD,OM,MF平面OMF,

∴在線段DEBC上存在中點MF,平面OMF∥平面ACD.

練習冊系列答案
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②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
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④直線AB與a所成角的最小值為60°;
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區(qū)間






人數






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A.
B.
C.1
D.2

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