【題目】選修4﹣1:平面幾何 如圖AB是⊙O的直徑,弦BD,CA的延長線相交于點E,EF垂直BA的延長線于點F.
(I)求證:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的長.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球
C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
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【題目】對于函數(shù)f(x)=atanx+bx3+cx(a、b、c∈R),選取a、b、c的一組值計算f(1)、f(﹣1),所得出的正確結(jié)果可能是( )
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
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【題目】某氣象站觀測點記錄的連續(xù)4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(單位cm)的情況如下表1:
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2:
M | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設(shè)x= ,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程; (參考公式: ;其中 , )
(2)小張開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計,當(dāng)M不高于200時,洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)M在200至400時,洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)M大于400時,洗車店平均每天收入約7000元;根據(jù)表2估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.
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【題目】已知命題p:不等式ax2+ax+1>0的解集為R,則實數(shù)a∈(0,4);命題q“x2﹣2x﹣8>0”是“x>5”的必要不充分條件,則下列命題正確的是( )
A.p∧q
B.p∧(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∧q
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【題目】如圖,在圓心角為,半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點為圓心,點在圓弧上,點在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱形鐵皮罐的容積為.
(1)求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時,才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大?最大容積是多少? (圓柱體積公式:,為圓柱的底面枳,為圓柱的高)
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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最小值為60°;
其中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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