【題目】已知命題p:不等式ax2+ax+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)a∈(0,4);命題q“x2﹣2x﹣8>0”是“x>5”的必要不充分條件,則下列命題正確的是( )
A.p∧q
B.p∧(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∧q
【答案】D
【解析】解:命題p:不等式ax2+ax+1>0的解集為R,a=0時,可得1>0恒成立;a≠0時,可得: ,解得0<a<4,綜上可得:實(shí)數(shù)a∈[0,4),因此p是假命題; 命題q:x2﹣2x﹣8>0,解得x>4或x<﹣2.因此“x2﹣2x﹣8>0”是“x>5”的必要不充分條件,是真命題.
下列命題正確的是(¬p)∧q.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解復(fù)合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F(xiàn) 分別是PC,PB的中點(diǎn),記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.
(Ⅰ)求證:直線l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直線l上是否存在點(diǎn)Q,使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.
(1)求直方圖中的值;
(2)如果學(xué)生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿;
(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們常常稱恒成立不等式(,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)為“靈魂不等式”,它在處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中常常發(fā)揮重要作用.
(1)試證明這個不等式;
(2)設(shè)函數(shù),且在定義域內(nèi)恒有,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣1:平面幾何 如圖AB是⊙O的直徑,弦BD,CA的延長線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.
(I)求證:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 (其中a>0,a≠1)
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)對于函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣1,1)時,f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)x∈(﹣∞,2)時,f(x)﹣4的值為負(fù)數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C與A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(Ⅰ)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(Ⅱ)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,﹣2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為,則這個三角形的周長是( )
A. 18 B. 15 C. 21 D. 24
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