Question

設(shè)f(x)為周期是2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=x(x+1),則當(dāng)時(shí)，f(x)的表達(dá)式為

A．（x-5）(x-4)

B．(x-6)(x-5)

C．(x-6)(5-x)

D．(x-6)(7-x)

Answer 1

D

試題分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，可由x∈（0，1）時(shí)的解析式求x∈（-1，0）時(shí)的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）時(shí)，f（x）表達(dá)式．
解：因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)，f（x）=x（x+1），
設(shè)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）時(shí)，x-6∈（-1，0），
∵f（x）為周期是2的函數(shù)，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)的運(yùn)用，把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．屬中檔題