【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)： ，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號是否變化分類討論：當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，因為，結(jié)合（1）結(jié)論得： ，因此， ， ,由于，所以恒成立，解， 得的取值范圍.

試題解析：解：(1)由題得，所以.

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減.

(2) ， ，

設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由，可知在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)存在零點，同理， 在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點.

由(1)知，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點，不合題意.

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點，不合題意，所以，

此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

因此， ， ，必有， .

由，得， .

又， ，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：

①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則周期為2；

⑤為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2.

其中正確命題的序號是____________.

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【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡： =（用m、n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， =λ ．

（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．
（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；
（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當(dāng)a1=2時，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測an的一個通項公式；
（2）當(dāng)a1≥3時，證明對所有的n≥1，有
①an≥n+2
② ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（ ）=0，則滿足f（ x）＜0的集合為 ．

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