【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣2|.
(1)作出函數(shù)f(x)=x|x﹣2|的大致圖象;
(2)若方程f(x)﹣k=0有三個解,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)若x∈(0,m](m>0),求函數(shù)y=f(x)的最大值.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=x|x﹣2|=

由分段函數(shù)的畫法,可得如圖


(2)解:若方程f(x)﹣k=0有三個解,即函數(shù)f(x)圖象與直線y=k有三個交點,

由圖可得,當(dāng)0<k<1時,有三個交點,即方程f(x)﹣k=0有三個解


(3)解:當(dāng)0<m≤1時,f(x)在(0,m]遞增,f(m)取得最大值,且為2m﹣m2;

由x2﹣2x=1,解得x=1+ (1﹣ 舍去),

當(dāng)1<m≤1+ 時,由f(x)的圖象可得f(1)取得最大值1;

當(dāng)m>1+ 時,由f(x)的圖象可得f(m)取得最大值m2﹣2m.

綜上可得,當(dāng)0<m≤1時,f(x)的最大值為2m﹣m2;

當(dāng)1<m≤1+ 時,f(x)的最大值為1;

當(dāng)m>1+ 時,f(x)的最大值為m2﹣2m.


【解析】(1)寫出f(x)的分段形式,畫出圖象;(2)由題意可得,函數(shù)f(x)圖象與直線y=k有三個交點,通過平移直線y=k,即可得到k 范圍;(3)對m討論,分當(dāng)0<m≤1時,當(dāng)1<m≤1+ 時,當(dāng)m>1+ 時,三種情況,通過圖象和單調(diào)性,即可得到最大值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)的圖象和直線無交點,現(xiàn)有下列結(jié)論:

①方程一定沒有實數(shù)根;②若,則不等式對一切實數(shù)都成立;

③若,則必存在實數(shù),使;④若,則不等式對一切實數(shù)都成立;⑤函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點,其中正確的結(jié)論是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

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【題目】定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)已知函數(shù),若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (b≠0且b是常數(shù)).
(1)如果方程f(x)=x有唯一解,求b值.
(2)在(1)的條件下,求證:f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求負(fù)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù):①f(x)=3|x| , ②f(x)=x3 , ③f(x)=ln ,④f(x)= ,⑤f(x)=﹣x2+1中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù)為 . (寫出符合要求的所有函數(shù)的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)試討論的單調(diào)性;

(2)證明:對于正數(shù),存在正數(shù),使得當(dāng)時,有;

(3)設(shè)(1)中的的最大值為,求得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).

1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該車運(yùn)輸累計收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的值域.

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