【題目】在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開(kāi)式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)．
（1）求它是第幾項(xiàng)；
（2）求 的范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)Tr+1=C12r（axm）12﹣r（bxn）r=C12ra12﹣rbrxm（12﹣r）+nr為常數(shù)項(xiàng)，

則有m（12﹣r）+nr=0，即m（12﹣r）﹣2mr=0，∴r=4，它是第5項(xiàng)


（2）解：∵第5項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng)，

∴有

由①得a8b4≥ a9b3，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即 ≤ ．

由②得 ≥ ，

∴ ≤ ≤


【解析】（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式確定出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)是解決本小題的關(guān)鍵；（2）通過(guò)系數(shù)最大列出關(guān)于a，b的不等式，通過(guò)整體思想確定出 的范圍．蘊(yùn)含了不等式思想．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二項(xiàng)式通項(xiàng)公式:才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若g（x）= ，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（　�。�

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，AC=BC，點(diǎn)O是側(cè)面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

（1）證明BC⊥AC1；
（2）求OM的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （b≠0且b是常數(shù)）．
（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負(fù)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）證明：對(duì)于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有；

（3）設(shè)（1）中的的最大值為，求得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求
（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）取出的3件產(chǎn)品中至多有1件一等品的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案