【題目】點P為棱長是2的正方體的內切球O球面上的動點，點M為的中點，若滿足，則動點P的軌跡的長度為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的性質及,可判斷點的軌跡為平面與內切球的交線,即所得小圓的圓周即為動點的軌跡.結合球的幾何性質,即可求得小圓的周長,即為動點P的軌跡長度.

根據(jù)題意,點P為棱長是2的正方體的內切球O球面上的動點,點M為的中點,設中點為,中點為,如下圖所示:

在平面中,

由題意可知,

為在平面內的射影,所以直線在過點且與垂直的平面內

又因為在正方體內切球的球面上

所以點的軌跡為正方體的內切球與過且與垂直的平面相交得到的小圓,即的軌跡為過的平面即為平面與內切球的交線

因為位于平面內,

設到平面的距離為

所以由,可得

代入可得,解得

正方體的內切球半徑為

由圓的幾何性質可得所截小圓的半徑為

所以小圓的周長為

即動點P的軌跡的長度為

故選:C

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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【題目】已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.

（1）求角；

（2）若，___________________（從下列問題中任選一個作答，若選擇多個條件分別解答，則按選擇的第一個解答計分）.

①的面積為，求的周長；

②的周長為21，求的面積.

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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內的人數(shù)為15，并根據(jù)調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡兩種方式報名調查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點的坐標分別為（0，1）、（0，﹣1），動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為，直線AP、BP與直線y＝﹣2分別交于點M、N．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）求線段MN的最小值；

（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，

(1)當時，討論函數(shù)的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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【題目】銀川市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m（單位：平方米，）進行了一次調查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試估計該市市民的平均購房面積：

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率，

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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）1．

（1）若f（a）＝2，求實數(shù)a的值；

（2）判斷f（x）的單調性，并證明；

（3）設函數(shù)h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0對任意的正實數(shù)t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】給定一個n項的實數(shù)列，任意選取一個實數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進行多次，并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時選擇的實數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項均為0，則稱T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”．

（1）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；

（2）證明：對任意n項數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；

（3）對于數(shù)列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次歸零變換”？請說明理由．

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