【題目】在直角坐標系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),點E在線段AB(不含端點)上,點F在線段CD上,E、O、F三點共線.

(1)若F為線段CD的中點,證明:；

(2)“若F為線段CD的中點,則”的逆命題是否成立?說明理由；

(3)設,求的值。

【答案】（1）見詳解

（2）“若F為線段CD的中點,則”逆命題成立；

（3）

【解析】

（1）由條件求得，可得，再由可得；

（2）小題（1）的逆命題成立，設由得再得，由共線可得，解方程組，求得的坐標，可得F為線段CD的中點.

（3）設，由定比分點坐標公式可得，設，由定比分點坐標公式可得，再根據(jù)三點共線，可得， ，化簡可得的值.

（1）

若F為線段CD的中點，則，

，

又

.

故

（2）小題（1）的逆命題成立，設，由，三點共線，可得，所以，

，

由共線，，，

所以，即

解方程組 ，求得 ，可得

故F為線段CD的中點

（3） ，設，由定比分點坐標公式可得

，

設，由定比分點坐標公式可得

，

三點共線，可得，

即

，化簡可得

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題中，正確的序號是_____

①直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行；

②過球面上任意兩點的大圓有且只有一個；

③直四棱柱是直平行六面體；

④為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個；

⑤兩相鄰側面所成角相等的棱錐是正棱錐.

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（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)的值.

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【題目】已知：曲線表示雙曲線；：曲線表示焦點在軸上的橢圓.

（1）分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；

（2）甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.

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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)用行列式判斷關于的二元一次方程組解的情況；

(2)用行列試解關于的二元一次方程組并對解的情況進行討論.

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【題目】今有9所省級示范學校參加聯(lián)考，參加人數(shù)約5000人，考完后經計算得數(shù)學平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績服從正態(tài)分布，且標準差為12.

（1）計算聯(lián)考成績在137分以上的人數(shù).

（2）從所有試卷中任意抽取1份，已知分數(shù)不超過123分的概率為0.8.

①求分數(shù)低于103分的概率.

②從所有試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績低于103分的試卷的份數(shù)，寫出的分布列，并求出數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

，，

.

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