【題目】下列命題中，正確的序號是_____

①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行；

②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)；

③直四棱柱是直平行六面體；

④為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個(gè)；

⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

【答案】④

【解析】

①中直線可能與平面相交，①錯(cuò)誤；②中若兩點(diǎn)與圓心共線，為球的直徑，大圓不唯一，②錯(cuò)誤；由直四棱柱和直平行六面體定義可知③錯(cuò)誤；④中，首先驗(yàn)證存在性，再利用反證法證明唯一性，可知④正確；⑤中通過正方形折疊可得滿足題意的棱錐，但不符合正棱錐定義，知⑤錯(cuò)誤.

①中，直線上兩點(diǎn)若分居平面兩側(cè)，也可滿足到平面距離相等，此時(shí)直線和平面相交，故①錯(cuò)誤；

②若球面上兩點(diǎn)構(gòu)成球的直徑，此時(shí)過兩點(diǎn)的大圓不唯一，故②錯(cuò)誤；

③若直四棱柱底面不是平行四邊形，例如是梯形時(shí)，則其不是平行六面體，故③錯(cuò)誤；

④過上一點(diǎn)作直線，則確定平面且

假設(shè)存在平面，且，則且， 與已知矛盾

滿足題意的平面有且僅有一個(gè)，④正確；

⑤把如下圖所示的正方形折疊成三棱錐，滿足側(cè)面所成角相等，此時(shí)不是正三棱錐

故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述：正確命題的序號為④

故答案為：④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，過作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）求證：為線段的中點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實(shí)數(shù)a，使得對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．提示：

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．

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【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程

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【題目】在直角坐標(biāo)系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),點(diǎn)E在線段AB(不含端點(diǎn))上,點(diǎn)F在線段CD上,E、O、F三點(diǎn)共線.

(1)若F為線段CD的中點(diǎn),證明:；

(2)“若F為線段CD的中點(diǎn),則”的逆命題是否成立?說明理由；

(3)設(shè),求的值。

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