【題目】已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，過作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）求證：為線段的中點(diǎn).

【答案】（1）；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（3）證明見解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后結(jié)合韋達(dá)定理證明出點(diǎn)、的縱坐標(biāo)之和為點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，即可證明出點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程得，解得，

因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由（1）知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；

（3）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，.

直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)，

直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，則，

因此，為線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，左焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成面積為的等腰直角三角形，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）對于動直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題：

（1）一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)編號為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，為曲線上兩點(diǎn)，且，設(shè)直線斜率為，，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線的下列說法：（1）關(guān)于點(diǎn)對稱；（2）關(guān)于直線軸對稱；（3）關(guān)于直線對稱；（4）是封閉圖形，面積小于；（5）是封閉圖形，面積大于；（6）不是封閉圖形，無面積可言.其中正確的序號是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （　�。�

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．

（1）行列式，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，

①求和的通項(xiàng)公式；

②設(shè)是正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的序號是_____

①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行；

②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)；

③直四棱柱是直平行六面體；

④為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個(gè)；

⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案