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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,中點.

(1)證明://平面;

(2)證明:平面平面

(3)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)連接BD與AC交于點O,連接EO,證明EO//PB,由線線平行證明線面平行即可;(2)通過證明CD平面PAD來證明平面平面;(3)以A為坐標原點,所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,通過空間向量的方法求二面角的余弦值.

(1)證明:連結BD交AC于點O,連結EO.

O為BD中點,E為PD中點,

∴EO//PB.

EO平面AEC,PB平面AEC,

∴ PB//平面AEC.

(2)證明:PA⊥平面ABCD.平面ABCD,

在正方形ABCD中

∴CD平面PAD.

平面PCD,

∴平面平面

(3)如圖,以A為坐標原點,所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系.

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為

A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0),

D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) .

PA平面ABCD,∴是平面ABCD的法向量,=(0, 0, 2).

設平面AEC的法向量為,, ,

,

∴令 ,則.

,

二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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的充分不必要條件;

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以上命題正確的個數為( )

A.0B.1C.2D.3

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