已知函數(shù)，且的解集為.
（1）求的值；
（2）已知都是正數(shù)，且，求證：
（1）2；（2）參考解析

試題分析：（1）含絕對值的不等式的解法主要通過兩種方法解決，一是利用絕對值的幾何意義，其二是通過平方來處理.由于函數(shù)，且的解集為，所以可得.即的值.本小題另外用三項的均值不等式來證明.
（2）通過（1）可得的值，根據(jù)題意利用通過柯西不等式可證得結(jié)論.
試題解析：（1） 方法一：,,
所以，且所以又不等式的解集為,故;
方法二：即:，且，
不等式的解集為,所以方程的兩個根為，
故 ;
（2） 證明一:

 

，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.
證明二：

，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（1）當(dāng)時，，求a的取值范圍；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式|x＋2|－|x|≤1的解集是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在實數(shù)使得成立，則實數(shù)的取值范圍為　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是               .

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