【題目】如圖1,四邊形為正方形,延長(zhǎng),使得,將四邊形沿折起到的位置,使平面平面,如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求異面直線所成角的大小;

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)

【解析】

(1)先證明,再證明平面.(2)平面,即得,

所以異面直線所成的角是. (3)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

(1)證明:因?yàn)槠矫?/span>平面,且平面平面

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形,的延長(zhǎng)線上,所以.

因?yàn)?/span>平面,所以平面.

(2)連接.因?yàn)?/span>是正方形,所以.

因?yàn)?/span>平面,所以.

因?yàn)?/span>,所以平面.所以.

所以異面直線所成的角是.

(3)

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>平面,所以平面的法向量.

設(shè)平面的法向量.因?yàn)?/span>

所以,即.

設(shè),則.所以.

因?yàn)?/span>

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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k的值;

求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.

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2)用表示線段的長(zhǎng)度;

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(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,梯形中,,,,中點(diǎn).沿翻折到的位置, 使如圖2.

(1)求證:平面 平面;

(2)求與平面所成角的正弦值;

(3)設(shè)、分別為的中點(diǎn),試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫(huà)出)的體積大小,并說(shuō)明理由.

圖1 圖2

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(4)至少有一個(gè)整數(shù)4的倍數(shù).

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