【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)若有極小值且極小值為0,求的值;
(Ⅱ)當時, , 求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:
(Ⅰ)求出導函數(shù),通過研究的解,確定和的解集,以確定的單調(diào)性,從而確定是否有極小值,在有極小值時,由極小值為0,解得值,如符合上述范圍,即為所求;
(Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具體化為: ,可分類討論此不等式成立的情形, 時恒成立,由于對恒成立,因此只要,不等式滿足恒成立,接著還要研究時,不等式恒成立的的范圍,此時再分類:當時, 恒成立,當時, 恒成立,這時可換元,設,則問題轉(zhuǎn)化為對恒成立, 對恒成立,可利用導數(shù)求最值,由最值>0或<0確定出的范圍.
詳解:
(Ⅰ) .
①若,則由解得,
當時, 遞減;當上, 遞增;
故當時, 取極小值,令,得(舍去).
若,則由,解得.
(i)若,即時,當, .遞增;當上, 遞增.
故當時, 取極小值,令,得(舍去)
(ii)若,即時, 遞增不存在極值;
(iii)若,即時,當上, 遞增; , 上, 遞減;當上, 遞增.
故當時, 取極小值,得滿足條件.
故當 有極小值且極小值為0時,
(Ⅱ) 等價于,即
當時,①式恒成立;當時, ,故當時,①式恒成立;
以下求當時,不等式恒成立,且當時不等式恒成立時正數(shù)的取值范圍.
令,以下求當恒成立,且當,
恒成立時正數(shù)的取值范圍.
對求導,得,記.
(i)當時, ,
故在上遞增,又,故,
即當時, 式恒成立;
(ii)當時, ,故的兩個零點即的兩個零點和,在區(qū)間上, 是減函數(shù),
又,所以,當時①式不能恒成立.
綜上所述,所求的取值范圍是.
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【題目】判斷下列命題的真假:
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(3)是的必要不充分條件;
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(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大;
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【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,.
(1) 求證:;
(2) 求直線與平面所成角的正弦值;
(3) 線段上是否存在點,使平面若存在,求出;若不存在,說明理由.
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