【題目】判斷下列命題的真假:

(1)點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在外的充要條件;

(2)兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件;

(3)是的必要不充分條件;

(4)x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.

【答案】(1)真命題;(2)假命題;(3)假命題;(4)真命題.

【解析】

(1)根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷.

(2)舉例說明即可.

(3)根據(jù)集合的關(guān)系直接判斷

(4)舉例說明即可.

(1)根據(jù)點與圓的位置關(guān)系知點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在外的充要條件.

故(1)為真命題.

(2)兩個三角形面積相等也可能同底等高,全等三角形面積一定相等.故兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的必要不充分條件.

故(2)為假命題.

(3)是的充要條件.

故(3)為假命題.

(4)當時,滿足“x或y為有理數(shù)”但“xy為有理數(shù)”不成立.

當時滿足“xy為有理數(shù)”但“x或y為有理數(shù)”不成立.

故(4)為真命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次.抽獎規(guī)則為：從裝有大小材質(zhì)完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出個小球，并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對值，當時，消費者可分別獲得價值元、元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關(guān)?

p>

衛(wèi)健型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（3）若從楊老師當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形中，，點分別在邊和上（與不重合），將沿翻折，變?yōu)?/span>，使頂點落在邊上（與不重合），設(shè).

（1）若，求線段的長度；

（2）用表示線段的長度；

（3）求線段長度的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，為的中點，為中點．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，，，，，為中點.將沿翻折到的位置， 使如圖2.

（1）求證：平面 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）設(shè)、分別為和的中點，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.

圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)若有極小值且極小值為0，求的值；

(Ⅱ)當時， , 求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是 ，表面積是 ．

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同步練習(xí)冊答案