【題目】在直角三角形中,,點(diǎn)分別在邊和上(與不重合),將沿翻折,變?yōu)?/span>,使頂點(diǎn)落在邊上(與不重合),設(shè).
(1)若,求線段的長度;
(2)用表示線段的長度;
(3)求線段長度的最小值
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)條件得到,然后得到,從而得到的長度;(2)設(shè),則,在中,利用三角函數(shù)的關(guān)系,表示出與的關(guān)系,整理化簡后得到答案;(3)在中,利用正弦定理,表示出,利用三角函數(shù)的公式求出其最小值.
(1)由翻折可知,
所以,
所以在中,,
所以,即.
(2)由翻折可知,,
,
設(shè),則,
在中,,
所以
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,與不重合,與不重合,
所以.
所以.
(3)在中,由,可得,
所以根據(jù)正弦定理得:
所以,
設(shè)
因?yàn)?/span>,所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值,
所以有最小值為,即線段有最小值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來:
(1)60°; (2)-21°.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)(0,4),斜率為-1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A,B,如果OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計(jì) | |
20至40歲 | 42 | 16 | 58 |
大于40歲 | 18 | 24 | 42 |
總計(jì) | 60 | 40 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名觀眾,則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
(2)由表中數(shù)據(jù)分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
(3)在第(1)中抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
(提示:,其中.當(dāng)時(shí),有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián);當(dāng)時(shí),有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián);當(dāng)時(shí),有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián).)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為, 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)討論的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(μ1,),Y~N(μ2,),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假:
(1)點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P在外的充要條件;
(2)兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件;
(3)是的必要不充分條件;
(4)x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形為正方形,延長至,使得,將四邊形沿折起到的位置,使平面平面,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大。
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A,B是R中兩個(gè)子集,對于,定義: .①若;則對任意;②若對任意,則;③若對任意,則A,B的關(guān)系為.上述命題正確的序號是______. (請?zhí)顚懰姓_命題的序號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com