【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),證明:.
【答案】(1)見解析;(2)(3)見證明
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分類討論和兩種情況,即可得出結(jié)果;
(2)分類參數(shù)的方法,將化為,再由導(dǎo)數(shù)的方法求在的最小值即可;
(3)先由(1)令可知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,即,再令,即可證明結(jié)論成立.
解:(1)因?yàn)?/span>,所以,
①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)因?yàn)閷?duì)任意的,不等式恒成立,即不等式恒成立.
即當(dāng)時(shí),恒成立.
令,則.
顯然當(dāng)時(shí),,時(shí),,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
∴時(shí)取最小值.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
(3)在(1)中,令可知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,
即(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立)
令,則,即
故
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,, ,是斜邊的中點(diǎn),將沿直線翻折,若在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳四次之后停在A葉上的概率是_________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,乙箱中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客購物1000元以上,可以參與抽獎(jiǎng)一次,設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下:每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球,共4個(gè)球,若摸出4個(gè)球都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金300元;摸出的球中有3個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金200元;摸出的球中有2個(gè)紅球,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金100元;其他情況不獲獎(jiǎng),每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
(1)求在1次摸獎(jiǎng)中,獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(2)若3人各參與摸獎(jiǎng)1次,求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng),顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:存在正整數(shù)T,對(duì)于任意正整數(shù)n都有成立,則稱數(shù)列為周期數(shù)列,周期為T.已知數(shù)列滿足,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.若,則m可以取3個(gè)不同的值;
B.若,則數(shù)列是周期為3的數(shù)列;
C.對(duì)于任意的且T≥2,存在,使得是周期為的數(shù)列
D.存在且,使得數(shù)列是周期數(shù)列
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若,判斷函數(shù)在的單調(diào)性;
(2)證明: ,;
(3)設(shè) ,對(duì),,有恒成立,求的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com