【題目】如圖,在四棱錐 中, 、 均為等邊三角形, .

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)? , 為公共邊,
所以 ,
所以 ,又 ,
所以 ,且 中點(diǎn).
,所以
,所以 ,結(jié)合 ,
可得
所以 ,
,又
平面 ,又 平面 ,所以 .
,所以 平面 .
(Ⅱ)以 為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示,

不妨設(shè) ,易得 , ,
, , ,
所以 , ,
設(shè)平面 的法向量為 ,則
,即 ,解得 ,
,
設(shè)直線 與平面 所成角為 ,則
,
所以 與平面 所成角的正弦值為
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn),由△ABD和△CBD相似,可得∠ABD=∠CBD,AC⊥BD,即可得PO⊥AC,即PO⊥OB,又PO⊥BD.最后利用線面垂直的判定即可證得結(jié)論.
(Ⅱ)根據(jù)題意,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,求出平面PBC的法向量,利用向量夾角公式求解即可.

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①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號(hào))

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