【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線 的距離為2.
（1）求橢圓 的方程；
（2）橢圓下頂點(diǎn)為 ，直線 （ ）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ，當(dāng) 時，求 的取值范圍.

【答案】
（1）解: 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 ，依題意有

又 ，得 , 又 ，

橢圓 的方程為


（2）解: 橢圓下頂點(diǎn)為 ，由 消去 ，得

直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)

，即

設(shè) ，則

中點(diǎn)坐標(biāo)為

， ， ，即

得 把 代入 ，

得 ，解得 的取值范圍是


【解析】(1)由已知條件求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得出c的值由離心率的值求出a的值，再利用橢圓里的關(guān)系得到b的值進(jìn)而得出橢圓的方程。(2)由題意設(shè)出直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的方程借助韋達(dá)定理求出 x1 + x2、 x1x2 關(guān)于m的代數(shù)式，利用中點(diǎn)坐標(biāo)的公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合題意中的垂直關(guān)系得出k AD kMN = 1
得到k和m的關(guān)系式，代入上式得到關(guān)于m的不等式組解出m的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關(guān)于x= 對稱，則函數(shù)y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC= ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 為等比數(shù)列， ，且 .
（1）求 ；
（2）若數(shù)列 滿足， ，求 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù) 圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：
⑴“ ”是“曲線 表示橢圓”的充要條件
⑵命題“若 ，則 ”的否命題為：“若 ，則 ”
⑶ 中， . 是斜邊 上的點(diǎn)， .以 為起點(diǎn)任作一條射線 交 于 點(diǎn)，則 點(diǎn)落在線段 上的概率是
⑷設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，若 ，則
則正確命題有（ ）個
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別為a，b，則使得方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間 （ ）上的值域?yàn)閇﹣1，2]，則θ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求A的大��；
（2）若 ，D是BC的中點(diǎn)，求AD的長．

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