【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點(diǎn)，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.

【答案】

【解析】

如圖所示，過E作EH⊥AD于H，過H作MH⊥BC于M，連結(jié)ME，

同理過F作FG⊥AD于G，過G作NG⊥BC于N，連結(jié)NF，

AE⊥平面CDE，CD平面CDE，則AE⊥CD，CD⊥AD，

AE∩AD=A，AD，AE平面DAE，

CD⊥平面DAE，EH平面DAE，則CD⊥EH，

CD∩AD=D,CD,AD平面ABCD，EH⊥平面ABCD，

故HE⊥BC，BC⊥平面MHE，∠HME為二面角E-BC-D的平面角，

同理，∠GNF為二面角F-BC-D的平面角，

MH∥AB，，又，

故tan∠HME=，而∠HME=2∠GNF，

∴tan∠GNF=,，

又GF∥HE，，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)至的位置，使.

(1)求證:平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知垂直于梯形所在的平面，，為的中點(diǎn)，，.若四邊形為矩形，線段與交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面.

（2）求二面角的大小。

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，∥，，，．

（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，求與平面所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從集合中刪去個數(shù)，使得剩下的元素中，任兩個數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

若直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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