【題目】如圖,把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)至的位置,使.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連接,可得得,根據(jù)三角形中的幾何關(guān)系,得到,從而得到,所以得到平面,再得到平面平面;(2)取的中點(diǎn),連接,,再在直角三角形中,得到,從而得到二面角的余弦值.
(1)如圖,取的中點(diǎn),連接,
是等腰直角三角形, ,且.
連接,同理得,且,
,.
,,
為等腰直角三角形,,
又,平面,
平面.
又平面,
∴平面平面.
(2)取的中點(diǎn),連接.
易知為等邊三角形, .
又為等腰直角三角形,.
為二面角的平面角.
由(1)知,,
且平面,,
所以平面,平面,
.
為直角三角形.
設(shè),則,
所以,
則,
,
即二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
根據(jù)該等高條形圖,完成下列2×2列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?
喜歡節(jié)目A | 不喜歡節(jié)目A | 總計(jì) | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計(jì) | 60 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,為了提高生產(chǎn)效益,通過引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行改革,并對(duì)改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(萬件)與原材料消耗量y(噸)及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄,以便和改革前作對(duì)照分析,以下是記錄的數(shù)據(jù):
表一:改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
表二:改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)
合格品的數(shù)量 | 不合格品的數(shù)量 | 合計(jì) | |
改革前 | 90 | 10 | 100 |
改革后 | 85 | 15 | 100 |
合計(jì) | 175 | 25 | 200 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表一提供數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)已知改革前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料,根據(jù)回歸方程預(yù)測生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料?
(3)請(qǐng)根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱柱的高為3,底面邊長為,點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若平面,則線段長度的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,平面.已知,為線段上的一點(diǎn),二面角與二面角的大小相等.則的長為______.
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