Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】a≥1

【解析】僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的情況，可知函數(shù)f(x)在x＝2時(shí)，取得極大值16.

令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)．

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，分為以下情況考慮：

①當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因?yàn)?<m<2，所以a>4；

②當(dāng)2≤m≤4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0, 16]，有am2＝16，所以a＝，因?yàn)?≤m≤4，所以1≤a≤4；

③當(dāng)m>4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因?yàn)?/span>m>4，所以a>1.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1.